Resolução:
A mágica dos números
Seja ABC, um número representado por 3 algarismos. Suponhamos que A > C para
analisarmos está mágica. Temos assim que ABC – CBA = (100 A + 10 B + C) – (100 C
+ 10 B + A) ou ABC – CBA = 100(A – C) + (C – A). Podemos, assim, reescrever este
resultado, como:
ABC – CBA = 100(A – C – 1) + 100 + (C – A)
ABC – CBA = 100(A – C – 1) + 90 + (10 + C – A), agora com 10 + C – A > 0.
Desta forma, ABC – CBA pode ser expresso numa forma polinomial em que o dígito das
centenas é igual a: A –C – 1, o dígito das dezenas é 9 e o dígito das unidades é 10 + C –
A.
Já provamos que o algarismo central do resultado será 9 e temos, também, que a
soma dos extremos será dada por (A – C – 1) + (10 + C – A) = 9, como a atividade quer
mostrar.
